Question

有一個長方體長10厘米、寬6厘米、高4厘米，把它的表面涂上紅色．如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂色的有

 

個；兩面涂色的有

 

個；三面涂色的有

 

個；沒有涂色的有

 

個．

Answer 1

考點：染色問題,簡單的立方體切拼問題

專題：立體圖形的認識與計算

分析：長方體的長、寬、高上分別切割成10個、6個、4個小正方體，由此可得一共有10×6×4=240個，由此根據(jù)只有一面涂色的小正方體在每個正方體的面上，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱長上（不包括8個頂點處的小正方體），3面三面涂色的小正方體都在頂點處，剩下的是6個面都不涂色，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：10÷1=10（個），6÷1=6（個），4÷1=4（個）
10×6×4=240（個）
10-2=8（個）；6-2=4（個）；4-2=2（個）
所以只有一面涂色的有：（8×4+8×2+2×4）×2
=56×2
=112（個）
只有兩面涂色的有：（8+4+2）×4
=14×4
=56（個）
3面三面涂色的小正方體都在頂點處有：8個，
沒有涂色的有：240-112-56-8=64（個）
答：只有一面涂色的有112塊，只有兩面涂色的有56塊，沒有涂色的有64個．
故答案為：112，56，8，64．

點評：抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．