Question

列式計算
（1）a與b的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72，a是18，b是多少？
（2）50以內(nèi)最大素數(shù)與最大一位數(shù)的和除以最小合數(shù)，商是多少？

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：①根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義可知：最大公因數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答．
②自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；據(jù)此可知，在50以內(nèi)的自然數(shù)中，最大的質(zhì)數(shù)是47，最小的合數(shù)是4，最大的一位數(shù)是9．

解答： 解：①因為：兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個自然數(shù)的乘積．
即：（a，b）×[a，b]=a×b．
因為兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72．已知其中一個自然數(shù)是18，
所以另一個自然數(shù)是：
（6×72）÷18
=432÷18
=24．
答：b是24．

②因為50以內(nèi)的自然數(shù)中，最大的質(zhì)數(shù)是47，最大的一位數(shù)是9，最小的合數(shù)是4，
所以；
（47+9）÷4
=56÷4
=14．
答：商是14．

點評：①本題主要考查兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，注意先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再找準公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)．
②解答此題應明確：自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)因數(shù)的多少進行定義的．