Question

【題目】用4種顏色為一個(gè)正方體的6個(gè)面染色，要求每個(gè)面只能用1種顏色，且相鄰面的顏色必須不相同，如果將正方體經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)后顏色相同，就認(rèn)為是同一種染色方法，那么共有多少種不同的染色方法？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：首先分類(lèi)用3種顏色和用4種顏色，用三種顏色先分步：4種顏色中選3種有4種結(jié)果，每相對(duì)的2個(gè)面顏色相同，先涂1個(gè)面3種情況，涂對(duì)面1種情況，涂鄰面2種情況涂鄰面的對(duì)面，涂剩下的2個(gè)面1種；當(dāng)使用四種顏色，6個(gè)面4個(gè)顏色，相當(dāng)于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色，換成剩下的那個(gè)顏色，最后相加相乘得到結(jié)果．

解：首先涂法可分兩類(lèi)：用3種顏色和用4種顏色；

用三種顏色先分步：4種顏色中選3種N=4，

每相對(duì)的2個(gè)面顏色相同，

先涂1個(gè)面3種情況，涂對(duì)面1種情況，

涂鄰面2種情況涂鄰面的對(duì)面，

涂剩下的2個(gè)面1種，

此步情況數(shù)N=4×3×2=24（種）

當(dāng)使用四種顏色，6個(gè)面4個(gè)顏色：

相當(dāng)于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色

換成剩下的那個(gè)顏色有24×3=72（種）

所以，總情況數(shù)24+72=96（種）

答：共有96種不同的染色方法．