Question

小樂手中拿著一張直角三角形紙片，在折疊玩耍的過程中，她發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏著許多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，于是想探個(gè)究竟．通過測量，她知道三角形三條邊的長分別為AB=5厘米、AC=3厘米，BC=4厘米．小樂將三角形的直角邊AC對(duì)折到斜邊AB上，使AC與AD重合后，不重疊的部分是三角形DEB，小樂想算出三角形BDE的面積，你能幫她嗎？試試看．

Answer 1

分析：如圖，由折疊可知，△ACE的面積等于△ADE的面積，AD=AC=3厘米，BD=5-3=2（厘米），由于△ADE和△BDE等高，AD：BD=3：2，因此，△ADE的面積：△BDE的面積=3：2，又由于，△ACE的面積等于△ADE的面積，△BDE的面積是△ABC面積的

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，即

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4

，△ABC的面積由題中提供數(shù)據(jù)即可求出，進(jìn)而即可求出三角形BDE的面積．

解答：解：如圖，

△ABC的面積：3×4÷2=6（平方厘米）
由折疊可知，△ACE的面積等于△ADE的面積，AD=AC=3厘米，BD=5-3=2（厘米）
因?yàn)椤鰽DE和△BDE等高，AD：BD=3：2，因此，△ADE的面積：△BDE的面積=3：2
又因?yàn)锳CE的面積等于△ADE的面積，
所以△BDE的面積是△ABC面積的

2

8

，即

1

4

，
所以三角形BDE的面積是6×

1

4

=1.5（平方厘米）
答：三角形BDE的面積是1.5平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題是考查圖形的折疊問題、三角形面積的計(jì)算是等，此種解答方法的關(guān)鍵是理解△BDE的面積是△ABC面積的

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