Question

如圖，已知△ABC的面積為1平方厘米，且BD=DC，AD=3DF．那么四邊形CDFE的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：連結(jié)DE，根據(jù)BD=DC，推出S_△ABD=S_△ADC=

1

2

，根據(jù)AD=3DF，推出S_△BDF=

1

3

S_△ABD=

1

6

；設(shè)S_△DFE=x，則S_△AEF=2x，因?yàn)锽D=DC，推出S_△BDE=S_△DEC=x+

1

6

，所以S△ADC=2x+x+x+

1

6

=

1

2

，x=

1

2

，進(jìn)而推出四邊形CDFE的面積是

1

3

平方厘米．

解答： 解：連結(jié)DE，


因?yàn)锽D=DC，所以S_△ABD=S_△ADC=

1

2

因?yàn)锳D=3DF，所以S_△BDF=

1

3

S_△ABD=

1

6

設(shè)S_△DFE=x，則S_△AEF=2x
因?yàn)锽D=DC，所以S_△BDE=S_△DEC=x+

1

6

所以S△ADC=2x+x+x+

1

6

=

1

2

，x=

1

12

所以S_四邊形CDFE=x+x+

1

6

=

1

12

+

1

12

+

1

6

=

1

3

（平方厘米）
答：四邊形CDFE的面積是

1

3

平方厘米．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要通過(guò)設(shè)數(shù)，根據(jù)三角形面積與底的正比關(guān)系，巧妙解答．