Question

3．把一塊棱長(zhǎng)5厘米的正方體木塊的外表涂上紅色，然后沿棱切成棱長(zhǎng)1厘米的小方塊，一面涂色的小正方體有D塊，二面涂色的小正方體有C塊，三面涂色的小正方體有A塊，沒(méi)有涂色的小正方體有B塊．
A、8         B、27         C、36         D、54．

Answer 1

分析 把一塊棱長(zhǎng)5厘米的正方體木塊的外表涂上紅色，然后沿棱切成棱長(zhǎng)1厘米的小方塊，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有5個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒(méi)有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

解答 解：5÷1=5，所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有5個(gè)小正方體；
所以一面涂色的有：（5-2）×（5-2）×6
=3×3×6
=54（塊），
兩面涂色的有：（5-2）×12
=3×12
=36（塊），
三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8塊．
沒(méi)有涂色的有：5×5×5-54-36-8
=125-98
=27（塊）
答：一面涂色的小正方體有54塊，二面涂色的小正方體有36塊，三面涂色的小正方體有8塊，沒(méi)有涂色的小正方體有27塊．
故答案為：D、C、A、B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了立方體的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用．