(2009?崇文區(qū))三角形的周長(zhǎng)是46厘米,其內(nèi)有一點(diǎn)p到三條邊的距離都是4厘米,這個(gè)三角形的面積是
92
92
平方厘米.
分析:如下圖所示,三角形ABC的周長(zhǎng)是46厘米,即:AB+BC+AC=46厘米;其內(nèi)有一點(diǎn)p到三條邊的距離都是4厘米,那么,過(guò)P作三邊的垂線PF、PD、PE,則PF=PD=PE=4厘米,連接PA、PB、PC,得到三個(gè)三角形△PAC、△PAB、△PBC,它們的面積分別是s△PAC=
1
2
AC×PF、S△PAB=
1
2
AB×PD、S△PBC=
1
2
BC×PE;三個(gè)小三角形的面積之和就等于這個(gè)大三角形的面積.由此得解.
解答:解:如圖,

S△ABC=S△PAC+S△PAB+S△PBC=
1
2
AC×PF+
1
2
AB×PD+
1
2
BC×PE,
因?yàn)镻F=PD=PE=4厘米,代入上式,得:
S△ABC=
1
2
×4×(AC+AB+BC),
=2×46,
=92(平方厘米);
答:這個(gè)三角形的面積是 92平方厘米;
故答案為:92.
點(diǎn)評(píng):此題的關(guān)鍵是連接PA、PB、PC,把三角形分作3個(gè)小三角形,小三角形的高相等,在求面積時(shí),剛好提取出高來(lái),余下的部分又剛好是三角形的周長(zhǎng),由此得解.
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35
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2
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4
43
5
54
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