Question

有125個(gè)同樣大小的正方體木塊，木塊的每個(gè)面的面積均為1平方厘米，其中63個(gè)表面涂上白色，還有62個(gè)表面涂上藍(lán)色．將這125個(gè)正方體木塊粘在一起，形成一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米大正方體木塊．這個(gè)大正方體木塊的表面上，藍(lán)色的面積最多是

114

平方厘米．

Answer 1

分析：大正方體顯然是5×5×5拼湊方法，每一個(gè)大正方體的面都是5×5的標(biāo)準(zhǔn)．要想讓藍(lán)色的面積最多，必然要使藍(lán)色小木塊的表面更多的位于組合而成的大木塊上，而當(dāng)一個(gè)小木塊位于大正方體的頂點(diǎn)時(shí)，它有三個(gè)面處表大正方體表面，當(dāng)小木塊位于大正方體的棱的位置時(shí)，它有兩個(gè)面處于表面，其余位置則至多只有一個(gè)面可以處于表面．也就是說(shuō)，要使藍(lán)色面積最多，藍(lán)色小木塊就必須盡可能多的位于頂點(diǎn)和棱的位置上，當(dāng)藍(lán)色小木塊完全占據(jù)大正方體8個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，顯然這時(shí)一共有8個(gè)藍(lán)色小木塊符合這一條件，此時(shí)它們能夠計(jì)算在大正方體表面積之內(nèi)的總面積為1×8×3=24cm²，當(dāng)藍(lán)色小木塊完全占據(jù)大正方體12條棱除去頂點(diǎn)之外的位置時(shí)，此時(shí)藍(lán)色小木塊符合這一條件的個(gè)數(shù)為（5-2）×12=36個(gè)，而每一個(gè)藍(lán)色小木塊有兩個(gè)面可以算在大正方體的表面積之中，于是這36個(gè)藍(lán)色小木塊加起來(lái)的符合條件的表面積為1×36×2=72cm²，如此，剩余的藍(lán)色小木塊個(gè)數(shù)是（62-8-36）=18個(gè)，只要使它們都有一個(gè)面能夠算在大正方體表面積上，那么相加起來(lái)的總數(shù)即為算求，這個(gè)值為18*1cm^=18cm^所以，總的藍(lán)色面積最多為24+72+18=114cm²．

解答：解：據(jù)題可知，大正方體顯然是5×5×5（cm）拼湊方法；
由大正方體結(jié)構(gòu)可知，一個(gè)小木塊位于大正方體的頂點(diǎn)時(shí)，它有三個(gè)面處表大正方體表面；
當(dāng)小木塊位于大正方體的棱的位置時(shí)，它有兩個(gè)面處于表面，其余位置則至多只有一個(gè)面可以處于表面；
所以要將藍(lán)色小正方體盡可能多的位于頂點(diǎn)和棱的位置上，藍(lán)色小木塊占據(jù)大正方體8個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，
處于表面的藍(lán)色表面積為：總面積為1×8×3=24（cm²）；
藍(lán)色小木塊完全占據(jù)大正方體12條棱除去頂點(diǎn)之外的位置時(shí)，處于表面的藍(lán)色表面積為：1×36×2=72（cm²）；
則剩余的藍(lán)色小木塊個(gè)數(shù)是：62-8-36=18（個(gè)），使它們都有一個(gè)面能夠算在大正方體表面積上，面積為：18×1=18（cm²）；
所以，總的藍(lán)色面積最多為24+72+18=114（cm²）．
故答案為：114cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是依據(jù)處于大正方體的不同位置的小正方體處于大正方體表面不同面積來(lái)分析的．