Question

甲、乙、丙三人各有糖若干塊，甲向乙要來一些糖，使自己的糖數(shù)增加1倍，乙從丙處要來一些糖，使自己剩下的糖數(shù)增加1倍，丙再從甲處取來一些糖，使自己剩下的糖數(shù)也增加1倍．現(xiàn)在甲的糖數(shù)是丙的3倍，乙的糖數(shù)是丙的2倍，如果已知開始時(shí)丙有30粒糖，那么乙最初有多少粒糖？

Answer 1

考點(diǎn)：逆推問題

專題：還原問題

分析：根據(jù)題意，設(shè)甲最初有x粒糖，乙最初有y粒糖，丙有30粒糖，分別求出：（1）甲向乙要來一些糖后，甲、乙有糖的數(shù)量；（2）乙向丙要來一些糖后，丙、乙有糖的數(shù)量；（3）丙向甲要來一些糖后，甲、丙有糖的數(shù)量；然后根據(jù)甲的糖數(shù)=丙的糖數(shù)×3，乙的糖數(shù)=丙的糖數(shù)×2，列出方程，解方程，求出乙最初有多少粒糖即可．

解答： 解：設(shè)甲最初有x粒糖，乙最初有y粒糖，丙有30粒糖，
（1）甲向乙要來一些糖后，
甲有：2x粒，
乙有：y-x粒，

（2）乙向丙要來一些糖后，
丙有：30-（y-x）粒，
乙有：2（y-x）粒，

（3）丙向甲要來一些糖后，
甲有：2x-[30-（y-x）]粒，
丙有：2[30-（y-x）]粒，

根據(jù)題意，可得
2x-[30-（y-x）]=3×2×[30-（y-x）]…①，
2（y-x）=2×2×[30-（y-x）]…②，
由①，可得7y-5x=210，
由②，可得y-x=20，
解得x=35，y=55，
所以乙最初有55粒糖．
答：乙最初有55粒糖．

點(diǎn)評：此題主要考查了逆推問題，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．