Question

8．如圖，BO=DO，∠OBC=30°，∠AOD=120°，求∠D的度數．

Answer 1

分析 根據題意可知：∠AOD和∠BOC是對頂角，因為對頂角相等，所以∠BOC=∠AOD=120°，再根據平角的定義，用180°減去∠AOD的度數，即可求出∠DOC的度數，再根據三角形的內角和等于180°，即可求出∠OCB的度數，從而得出BO=CO，DO=CO，所以三角形COD是等腰三角形，再根據角三角形的內角和，用180°減去頂角的度數，再除以2，即可求角D的度數．

解答 解：因為∠AOD=120°，
所以∠BOC=120°，
因為∠AOD+∠DOC=180°
所以∠DOC=60°
又因為∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
所以∠BCO=180°-120°-30°
=30°
所以BO=CO
因為BO=DO
所以CO=DO
即三角形COD是等腰三角形，
∠D=∠DCO
所以∠D=（180°-60°）÷2
=120°÷2
=60°
答：∠D等于60度．

點評 本題主要考查了三角形的內角和以及等腰三角形的性質，關鍵推導出△DOC是等腰三角形．