Question

有一只狗被栓在一建筑物的墻角上，這個建筑物是等腰直角三角形，直角邊為600厘米，繩長是8米，求繩被拉緊時，狗運(yùn)動后所圍成的總面積．

Answer 1

分析：如圖所示，此題應(yīng)分兩種情況解答：（1）假設(shè)狗被拴在直角頂點(diǎn)上，則狗運(yùn)動后所形成的圖形是一個以8米為半徑的

3

4

圓，和2個圓心角為135度，半徑為2米的扇形，利用圓的面積公式即可求解；
（2）假設(shè)狗被拴在45度角的頂點(diǎn)上，則狗運(yùn)動后所形成的圖形是一個以8米為半徑，圓心角為315度的大扇形，和1個半徑為2米的

1

4

圓，利用圓的面積公式即可求解；

解答：解：600厘米=6米，
（1）如圖所示，狗活動的面積為：
3.14×8²×

3

4

+

135°

360°

×3.14×2²×2，
=3.14×48+

3

8

×3.14×8，
=150.72+9.42，
=160.14（平方米）；
答：狗運(yùn)動后所圍成的總面積是160.14平方米．



（2）如圖所示，狗活動的面積為：

315°

360°

×3.14×8²+3.14×2²×

1

4

，
=

7

8

×3.14×64+3.14，
=3.14×56+3.14，
=175.84+3.14，
=178.98（平方米）；
答：狗運(yùn)動后所圍成的總面積是178.98平方米．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是：利用直觀畫圖，弄清楚狗的運(yùn)動范圍由哪些圖形組成，即可求其面積．