Question

如圖，一張硬紙板剪下4個同樣大的小正方形后，可以做成一個無蓋的盒子．如果要使做成盒子的體積大些，剪去的正方形邊長應(yīng)是（　　）厘米（取整厘米數(shù)），做成盒子的體積將是多少立方厘米．表面積是多少？

Answer 1

考點：長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：根據(jù)題干可知，盒子的長寬高分別是60-2x、40-2x、x；由此可得這個盒子的體積V=（60-2x）（40-2x）x，因為x是正整數(shù)，所以x的取值范圍是：40＞x＞1，由此進行討論即可得出x的最大值．進而確定最大容積，題的表面積用長方形的面積減去4個小正方形的即可．

解答： 解：設(shè)剪去的正方形的邊長為x厘米，
根據(jù)題干分析可得盒子的體積V=（60-2x）（40-2x）x，
因為x是正整數(shù)，又因為40-2x＞0，
所以x的取值范圍是：20＞x＞1，
當(dāng)x=1時，V=（60-2）×（40-2）×1=2204；
當(dāng)x=2時，V=（60-2×2）×（40-2×2）×2=4032；
當(dāng)x=3時，V=（60-2×3）×（40-2×3）×3=5508；
當(dāng)x=4時，V=（60-2×4）×（40-2×4）×4=4992；
當(dāng)x=5時，V=（60-2×5）×（40-2×5）×5=7500；
當(dāng)x=6時，V=（60-2×6）×（40-2×6）×6=8064；
當(dāng)x=7時，v=（60-2×7）×（40-2×7）×7=8372；
當(dāng)x=8時，v=（60-2×8）×（40-2×8）×8=8448；
當(dāng)x=9時，v=（60-2×9）×（40-2×9）×9=8316；
當(dāng)x=10時，v=（60-2×10）×（40-2×10）×10=8000；
答：由上述計算可知，x=8時，盒子的體積最大．
60×40-8×8×4
=2400-256
=2144（平方厘米），
答：表面積是2144平方厘米．
故答案為：8．

點評：解答此題的關(guān)鍵是先利用x表示出這個盒子的長、寬、高，進而討論x的取值范圍，代入逐步得解．