Question

在平面上有7個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，如果在這7個(gè)點(diǎn)之間連接17條線段．那么這些線段最多能構(gòu)成多少個(gè)三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：競(jìng)賽專題

分析：在平面上7個(gè)點(diǎn)可以連成21條線段，可以構(gòu)成35個(gè)三角形，但實(shí)際只連了17條線段，所以應(yīng)該去掉3條線段．去第一條線段，就少了5個(gè)三角形，去第二條線段，最少能少4個(gè)三角形（有個(gè)頂點(diǎn)和前條線段共點(diǎn)），去第三條線段最少能少3個(gè)三角形，去掉第四條少2個(gè)，有一個(gè)點(diǎn)和前兩條的公共點(diǎn)共點(diǎn)（三線共點(diǎn)）．去的最少，留下的就最多，所以最多能組成35-5-4-3-2=21個(gè)三角形．

解答： 解：由上面的分析得：
35-5-4-3-2=21（個(gè)）；
答：那么這些線段最多能構(gòu)成21個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題的解答關(guān)鍵是理解在有關(guān)平面上的7個(gè)點(diǎn)可以連成21條線段，可構(gòu)成35個(gè)三角形，由于本題中連接17條線段，由此要減去少的4條線段所構(gòu)成的那部分三角形．由此解答即可．