Question

一個四位數(shù)乘9后，得到的積也是四位數(shù)，而且積的各位數(shù)字與原四位數(shù)的數(shù)字順序正好相反，那么原來的四位數(shù)是

1089

．

Answer 1

分析：abcd×9=dcba，一個四位數(shù)與它乘9以后得到的新的四位數(shù)，顯然a=1，那么d=9；百位上乘上9也沒有進(jìn)位，所以百位上的數(shù)字是0； b=0；再根據(jù)9的倍數(shù)的特點，各個位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)，確定出c．

解答：解：令原來的四位數(shù)是abcd，那么新的四位數(shù)就是dcba；
abcd×9=dcba，由于乘積是四位數(shù)，那么a×9沒有進(jìn)位，所以a=1，9×1=9所以d=9；
百位上乘上9也沒有進(jìn)位，所以百位上的數(shù)字是0； b=0；
9+1+0=10；
要使dcba是9的倍數(shù)，那么c只有是8；
即1089×9=9081；
所以原來四位數(shù)是1089．
故答案為：1089．

點評：首先根據(jù)乘9的進(jìn)位情況確定出千位和個位上的數(shù)字，進(jìn)而推算求解．