Question

14．已知x=$\frac{1}{2}$，在求代數(shù)式$\frac{1}{4}$（-4x²+2x-8）-$\frac{1}{2}$（x-2）的值時(shí)，王小虎同學(xué)將x=$\frac{1}{2}$錯(cuò)抄成x=-$\frac{1}{2}$，可結(jié)果還是正確的．王小虎比較納悶，請(qǐng)你幫助他解開其中的謎團(tuán)，并寫出你的說明過程．

Answer 1

分析 先把這個(gè)代數(shù)式化簡，即去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，其結(jié)果為-x²-1，因?yàn)榛�為相反�?shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等，因此當(dāng)將x=$\frac{1}{2}$錯(cuò)抄成x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，結(jié)果不變．

解答 解：$\frac{1}{4}$（-4x²+2x-8）-$\frac{1}{2}$（x-2）
=-x²+$\frac{1}{2}$x-2-$\frac{1}{2}$x+1
=-x²-1；
因?yàn)楫?dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=-（$\frac{1}{2}$）²-1=-$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{5}{4}$；
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=-（-$\frac{1}{2}$）²-1=-$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{5}{4}$；
所以將x=$\frac{1}{2}$錯(cuò)抄成x=-$\frac{1}{2}$，結(jié)果還是正確的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含字母式子的求值，關(guān)鍵是能正確的化簡代數(shù)式，并明確互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等．