Question

已知一串分數(shù)：，，，，，，，，，…
（1）是此串分數(shù)中的第多少個分數(shù)？
（2）第115個分數(shù)是多少？

Answer 1

解：（1）49×（49+1）÷2，
=49×50÷2，
=1225，
也就是說第1225個分數(shù)是，
往后推7個分數(shù)就是，
1225+7=1232，
所以是此串分數(shù)中的第1232個分數(shù)；

（2）n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因為15×16=240，
所以n=15，
也就是說，第120個數(shù)是
往前推，115個分數(shù)是，
答：（1）是此串分數(shù)中的第1232個分數(shù)，（2）第115個分數(shù)是．
分析：（1）觀察給出的數(shù)列知道，分母是1的分數(shù)有1個，分母是2的分數(shù)有2個，分母是3的分數(shù)有3個…分母是n的分數(shù)有n個，由此知道根據(jù)等差數(shù)列前n項的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，進而求出是此串分數(shù)中的第幾個分數(shù)；
（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項的和n（n+1）÷2，先求出和為120是此串分數(shù)中的第幾個分數(shù)，進而求出第115個分數(shù)是幾．
點評：關鍵是根據(jù)給出的數(shù)列，歸納總結出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．