Question

14．如圖所示，圖①中的多邊形（邊數(shù)為12）是由等邊三角形“擴展”而來的，圖②中的多邊形是由正方形“擴展”而來的，…，以此類推，則由正n邊行“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為（　�。�

• A． n（n-1）
• B． n（n+1）
• C． （n+1）（n-1）
• D． n²+2

Answer 1

分析 根據(jù)圖示，可得等邊三角形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為12=3×（3+1），正方形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為20=4×（4+1），正五邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為30=5×（5+1），正六邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為42=6×（6+1），所以正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為n（n+1），據(jù)此解答即可．

解答 解：因為等邊三角形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為：
12=3×（3+1），
正方形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為：
20=4×（4+1），
正五邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為：
30=5×（5+1），
正六邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為：
42=6×（6+1），
所以正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為：n（n+1）．
故選：B．

點評 此題主要考查了數(shù)形結(jié)合的規(guī)律問題的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)與n的關(guān)系．