Question

將整數(shù)1、2、3、…、100寫在黑板上．至少要擦掉

 

個數(shù)才能使得留在黑板上的全部數(shù)的乘積末位數(shù)是2．

Answer 1

考點：數(shù)字問題,乘積的個位數(shù)

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)留在黑板上的全部數(shù)的乘積的末位數(shù)是2這一關鍵信息，逐一排除掉末尾是0、5的數(shù)，然后確定出留下的數(shù)的末位數(shù)的情況，進而通過分析計算，排除掉數(shù)字3，得出答案即可．

解答： 解：根據(jù)題意：全部數(shù)的乘積的末位數(shù)是2，
所以留在黑板上的數(shù)的末尾不能是0，
所以首先要擦掉10、20、30…90、100這10個數(shù)；
因為留下的數(shù)中必然有偶數(shù)，偶數(shù)與5相乘積的末位數(shù)是0，
所以還要擦掉5、15、25…85、95這10個數(shù)；
所以剩下的數(shù)的末位數(shù)是1、2、3、4、6、7、8、9，
又因為1×2×3×4×6×7×8×9=72576，末位數(shù)是6，所以可以推得剩下的所有數(shù)相乘末位數(shù)也是6，這樣留在黑板上的全部數(shù)相乘積的末位數(shù)是6，
所以還要擦掉3，使得1×2×4×6×7×8×9的末位數(shù)是2，剩下的數(shù)相乘末位數(shù)是6，才能保證留在黑板上的全部數(shù)的乘積末位數(shù)是2；
所以至少要擦掉10+10+1=21（個）．
故答案為：21．

點評：此題考查了學生的分析推理能力，特別是3的排除是本題的關鍵所在．