Question

一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…，當將這些頁碼加起來的時候，某個頁碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果是1999，這個被加了兩次的頁碼是

46

．

Answer 1

分析：當將這些頁碼加起來的時候，某個頁碼加了兩次，得到不正確的結(jié)果1999，設(shè)這本書共有N頁，由等差數(shù)列知，N×（N-1）÷2＜1999，求出N的值后，即能求出這本書的正確頁碼，進而求出這個被加了兩次的頁碼是多少頁．

解答：解：這本書共有N頁，則：
N×（N-1）÷2＜1999
N×（N-1）＜3998，
由于63×62=3906，
64×63=4032，
所以N≤63，
N=62時，62×（62-1）÷2=1891頁，
1999-1891=108，不符合題意；
所以N=63，
63×（63-1）÷2=1953頁，
1999-1953=46（頁）．符合題意．
即這個被加了兩次的頁碼是46．
故答案為：46．

點評：先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式確定這本書的頁碼范圍是完成本題的關(guān)鍵．