Question

16．如圖所示，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在正六邊形的中心，且正六邊形的面積是3cm²，正三角形的面積是2cm²，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 如圖，根據(jù)正六邊形的中心到各頂點(diǎn)的距離相等可得CI=CD，再根據(jù)∠2+∠3=∠1+∠2=60°，可以證明∠1=∠3，然后即可證明△CDN與△CIN全等，從而得到重疊部分的面積等于以正六邊形的邊長(zhǎng)為邊的等邊三角形的面積，即正六邊形面積的$\frac{1}{6}$，進(jìn)而解決問(wèn)題．

解答 解：根據(jù)正六邊形和正三角形的性質(zhì)，可知CI=CD，
因?yàn)椤?+∠3=∠1+∠2=60°，所以∠1=∠3，
在△CIN和△CDM中，∠MDC=∠NIC=60°，CI=CD，∠1=∠3，
所以△CIM≌△CDM，
所以S△CIN=S△CDM，
所以重疊部分的面積是正六邊形的$\frac{1}{6}$，即3×$\frac{1}{6}$=0.5（平方厘米）
所以陰影部分的面積為：
（2-0.5）+（3-0.5）
=1.5+2.5
=4（平方厘米）

答：陰影部分的面積為4平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題解答的關(guān)鍵在于求出正六邊形的$\frac{1}{6}$的面積．進(jìn)而得出空白部分的面積，解決問(wèn)題．