Question

有這樣的正整數(shù)n，使得8n-7、18n-35均為完全平方數(shù)．則所有符合要求的正整數(shù)n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：設(shè)8n-7=a²…①，18n-35=b²…②，用①×9-②×4可以得到（3a+2b）（3a-2b）=77，然后把77進(jìn)行分解，進(jìn)而解得a、b的值．

解答： 解：設(shè)8n-7=a²…①，18n-35=b²…②，
①×9得，72n-63=9a²…③，②×4=72n-140=4b²…④式，③代入④式，得到 9a²-4b²=77，
即（3a+2b）（3a-2b）=77，
又77=1×77=7×11，
即

3a+2b=77 3a-2b=1

或

3a+2b=11 3a-2b=7

，
解得a=13或3，
分別把a(bǔ)=13或3，代入①得，
8n-7=169，或8n-7=9，
8n=176，或8n=25
解得：n=22，或n=2，
所以n=22或n=22．
故答案為：22或2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出8n-7=a²，18n-35=b²．