Question

包括小明、小華在內(nèi)的21名小學生進行數(shù)學集訓，準備從這21名學生中選一個由6個人組成的代表隊參加數(shù)學比賽．
（1）小明、小華都是代表隊員，共有多少種選法？
（2）小明、小華都不是代表隊員，共有多少種選法？
（3）小明、小華至少有一個是代表隊員，共有多少種選法？

Answer 1

分析：（1）小明、小華都是代表隊員，把剩下的19名隊員再選出四名即可；
（2）小明、小華都不是代表隊員，把剩下的19名隊員選出6名即可；
（3）分兩種情況：①小明和小華中有1人參賽，另一人不參賽，先從2人中選1人，再把剩下的19名隊員選出5名即可；
②兩人都參賽，與（1）相同；把兩種情況加在一起就是總選法．

解答：解：（1）小明、小華都是代表隊員，還剩下19人，19選4即可：

C

4 19

=

19×18×17×16

4×3×2×1

=

93024

24

=3876（種）；
答：小明、小華都是代表隊員，共有3876種選法．
（2）小明、小華都不是代表隊員，從剩下的19人數(shù)選出6人即可：

C

6 19

=

19×18×17×16×15×14

6×5×4×3×2×1

=

19535040

720

=27132（種）；
答：小明、小華都不是代表隊員共有27132種選法．
（3）①小明和小華中有1人參賽，另一人不參賽：

C

1 2

×

C

5 19

=

2

1

×

19×18×17×16×15

5×4×3×2×1

=2×

1395360

120

=2×11628=23256；
②小明、小華都是代表隊員，這與（1）相同，有3876種選法；
一共有：23256+3876=27132（種）；
答：小明、小華至少有一個是代表隊員，共有27132種選法．

點評：本題屬于組合問題，關鍵是看從幾個中選出幾個，利用組合公式求解．