Question

（2013?北京模擬）有一串?dāng)?shù)：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是3，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)之和的2倍．那么在這串?dāng)?shù)中，第2000個數(shù)除以9的余數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：本題屬于周期類問題．用數(shù)列的前幾項除以9取余數(shù)，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一個循環(huán)數(shù)列．2000÷9余數(shù)為2，因為“從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)之和的2倍”，所以要去掉前面的三個數(shù)．也就是上面循環(huán)數(shù)列中余數(shù)為2的數(shù)字，向前推三個數(shù)字，即到了3．因此第2000個數(shù)除以9得到的余數(shù)是3．

解答：解：用數(shù)列的前幾項除以9取余數(shù)，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一個循環(huán)數(shù)列．
2000÷9余數(shù)為2．因為“從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)之和的2倍”，所以要去掉前面的三個數(shù)．
因此第2000個數(shù)除以9得到的余數(shù)是3．

點評：此題屬于探索規(guī)律的題目，在本題中不要推算第2000個數(shù)具體是多少，要探索出其規(guī)律．