Question

如圖，“○”中所填的數(shù)等于與之相連的三個(gè)“△”中的數(shù)的平均數(shù)，“□”中所填的數(shù)等于與之相連的三個(gè)“○”中的數(shù)的平均數(shù)．現(xiàn)將9，18，27，36，45分別填入五個(gè)“△”中，則“□”中的數(shù)的最大值等于

32

．
用計(jì)算器找出最大的積．
（1）用1，2，3，4，5組成一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)最大的乘積是

22412

．
（2）用0，2，4，5，6組成一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)最大的乘積是

33480

．

Answer 1

分析：（1）要使三角中的數(shù)盡可能大，就要使三個(gè)方框中的三個(gè)數(shù)的和盡可能大；為了便于說(shuō)明，不妨設(shè)五個(gè)△中的數(shù)依次為a、b、c、d、e，三個(gè)○中的數(shù)依次為x、y、z，□中的數(shù)為A，則有：x=

1

3

（a+b+c），y=

1

3

（b+c+d），z=

1

3

（c+d+e），于是
3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三個(gè)○里的數(shù)的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間△中c算了3次，兩端△中的a、e各算1次，其余兩個(gè)數(shù)各算2次，應(yīng)將最大數(shù)放在中間△內(nèi)，把最小和次小的數(shù)填在兩端△內(nèi)，剩下的兩個(gè)數(shù)放在剩下的△內(nèi)；進(jìn)而解答即可；
（2）據(jù)乘法意義及乘法算式的性質(zhì)可知，乘法算式中的因數(shù)越大，積就越大；根據(jù)數(shù)位知識(shí)可知，一個(gè)數(shù)的高位上數(shù)字越大，其值就越大．又因?yàn)楝F(xiàn)在各個(gè)數(shù)的和一定的情況下，兩個(gè)因數(shù)越接近，它們的乘積就越大，由此可知，要想兩位數(shù)最大就要把最大的數(shù)字放在十位，要把第二大的數(shù)字放在三位數(shù)的百位表示，然后再把第三大的數(shù)字放在三位數(shù)的十位，最后把剩下的兩個(gè)數(shù)分別放在三位數(shù)與兩位兩位數(shù)的個(gè)位，據(jù)此得到三位數(shù)和兩位數(shù)；要想使乘積最小，思路正好與乘積最大的相反，由此得到最小的兩個(gè)．

解答：解：（1）由分析可知：即三個(gè)○里的數(shù)的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間△中c算了3次，兩端△中的a、e各算1次，其余兩個(gè)數(shù)各算2次，應(yīng)將最大數(shù)放在中間○內(nèi)，把最小和次小的數(shù)填在兩端△內(nèi)，剩下的兩個(gè)數(shù)放在剩下的△內(nèi)；
即：3x+3y+3z=45×3+36×2+27×2+18+9，
3（x+y+z）=288，
x+y+z=288÷3，
x+y+z=96；
A=（x+y+z）÷3=96÷3=32；

（2）用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，用計(jì)算器找出這兩個(gè)數(shù)的最大乘積：431×52=22412．

（3）用0，2，4，5，6這五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，用計(jì)算器找出這兩個(gè)數(shù)的最大乘積：540×62=33480．
故答案為：32，22412，33480．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵應(yīng)結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算方法和本題中數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可；注意，在三位數(shù)與兩位數(shù)中的同位數(shù)上，大數(shù)應(yīng)優(yōu)先兩位數(shù)．