Question

17．一箱橙子有15袋，其中14袋質量相同，另外有1袋質量不相同，但不知道是比其他袋輕一些還是重一些，至少稱幾次能保證找出這袋質量不同的橙子來？并判斷這袋橙子比其他袋輕一些還是重一些．

Answer 1

分析 把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，第一次：任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則質量不相同的一袋，在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；第二次：把在天平秤較高端5袋橙子，任取4袋，平均分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋即為質量不足的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端的2袋分別記作A和B，分別放在天平秤兩端，這兩袋中必有一袋即為質量不相同的，還不知是哪一袋是質量不相同的；第四次：把天平秤較高端的A袋與其余的13袋中的任意一袋放在天平秤稱，若不平衡，A袋就是質量不相同的．如果A袋下沉，質量不相同的一袋就重一些，否則就輕一些，如果天平平衡，B就是質量不相同的；再把B袋與其余的任意一袋放在天平秤稱，如果B袋下沉，質量不相同的一袋就重一些，否則就輕一些．

解答 解：把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份．
第一次：任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則質量不相同一袋，即在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；
第二次：把在天平秤較高端的5袋橙子，任取4袋，平均分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋即為質量不相同的，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤較高端的2袋分別記作A和B，分別放在天平秤兩端，這兩袋中必有一袋即為質量不相同的，還不知是哪一袋是質量不相同的；
第四次：把天平秤較高端的A袋與其余的13袋中的任意一袋放在天平秤稱，若不平衡，A袋就是質量不相同的．如果A袋下沉，質量不相同的一袋就重一些，否則就輕一些，如果天平平衡，B就是質量不相同的；再把B袋與其余的任意一袋放在天平秤稱，如果B袋下沉，質量不相同的一袋就重一些，否則就輕一些．
故答案為：4次．

點評 本題主要考查學生依據天平秤平衡原理解決問題的能力，注意每次稱量時取的袋數．