Question

如圖小正方體的棱長為1厘米，按這種方式擺下去，第10個(gè)長方體的表面積是________平方厘米，第n個(gè)長方體的表面積是________平方厘米，如果擺成的長方體表面積是364平方厘米，那么這個(gè)長方體排在第________個(gè)．

Answer 1

64    6n+4    60
分析：棱長為1厘米的正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米，且相鄰的2個(gè)正方體拼組在一起減少了2個(gè)小正方體的面：
第一個(gè)長方體的表面積是：10個(gè)小正方體的面組成的，可以寫成1×6+4；
第二個(gè)長方體的表面積是：16個(gè)小正方體的面組成的，可以寫成2×6+4；
第三個(gè)長方體的表面積是：22個(gè)小正方體的面組成的，可以寫成3×6+4；…
則第n個(gè)長方體的表面積是：6n+4個(gè)小正方體的面組成的；
解答：根據(jù)題干分析可得：第n個(gè)長方體的表面積是：6n+4個(gè)小正方體的面；
小正方體的一個(gè)面的面積為1×1=1（平方厘米），
（1）當(dāng)n=10時(shí)，長方體的表面積是6×10+4=64個(gè)小正方體的面組成的；
所以它的表面積為64×1=64（平方厘米）；
（2）第n個(gè)長方體的表面積是6n+4個(gè)小正方體的面組成的；
所以它的表面積是（6n+4）×1=6n+4（平方厘米）；
（3）設(shè)這個(gè)表面積為364平方厘米的長方體是第n個(gè)，根據(jù)題意可得：
6n+4=364，
6n=360，
n=60，
答：第10個(gè)長方體的表面積是64平方厘米，第n個(gè)長方體的表面積是 6n+4平方厘米，如果擺成的長方體表面積是364平方厘米，那么這個(gè)長方體排在第60個(gè)．
故答案為：64；6n+4；60．
點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．