Question

9．底面周長(zhǎng)與高都分別相等的圓柱和長(zhǎng)方體，體積也相等×（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 因?yàn)殚L(zhǎng)方體和圓柱體的體積公式都是v=sh，假設(shè)長(zhǎng)方體的底面是正方形，因此假設(shè)高為h，周長(zhǎng)為C，正方形的邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為r，分別代入體積公式求出長(zhǎng)方體和圓柱體的體積進(jìn)行比較判斷即可．

解答 解：假設(shè)長(zhǎng)方體的底面是正方形，高為h，周長(zhǎng)為C，正方形的邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為r，則正方形周長(zhǎng)可表示為C=4a，圓的周長(zhǎng)表示為C=2πr，已知長(zhǎng)方體和圓柱體的底面周長(zhǎng)相等，因此4a=2πr；
則長(zhǎng)方體的底面積是：$\frac{2πγ}{4}$×$\frac{2πγ}{4}$
=（π²r²）÷4
圓柱體的底面積是：π（2πr÷2π）²=πr²；
長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=π：4；
因?yàn)樗鼈兊母呦嗟�，所以長(zhǎng)方體的體積是圓柱體體積的$\frac{π}{4}$；
所以圓柱體的體積大于長(zhǎng)方體的體積．
所以原題說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體、圓柱體的體積公式，關(guān)鍵是明確：周長(zhǎng)一定時(shí)，圓的面積比長(zhǎng)方形的面積大．