Question

15．某校參加考試，不知道做對2題和做對5題的人數(shù)，圖中橫軸表示做對的題數(shù)，縱軸表示做對的人數(shù)，具體情況如下：

①共有8道考試題，
②做對5道及5道以上的人，平均每人做對6題．
③做對5道以下的人平均每人做對3道．
問：（1）總共有多少學(xué)生參加考試？
（2）如果有10%的學(xué)生作對了8道題，70%的學(xué)生做對了6道題，20%的學(xué)生做對了4道題，則這些學(xué)生共錯了多少道題？

Answer 1

分析 根據(jù)統(tǒng)計圖知道，做對0道的有1人，做對1道的有1人，設(shè)做對2道的有x人，做對3道的有6人，做對4道的有8人，設(shè)做對5道的有y人，做對6道的有4人，做對7道的有2人，做對8道的有1人．
（1）要求總共有多少學(xué)生參加考試？就需要求出做對5道題的和做對2道題的人數(shù)，可以根據(jù)第②③條信息，做對5道以下的人一共有（1+1+x+6+8）人，平均每人做對3道，他們一共做對（1+1+x+6+8）×3道題，又知道1人做對0道共做對1×0道，做對1道的有1人共做對1×1道題，做對2道的有x人共做對x×2道題，做對3道的有6人共做對6×3道題，做對4道的有8人一共做對4×8道題，然后再相加就等于（1+1+x+6+8）×3，列方程解出即可；
做對5道及5道以上的人一共有（y+4+2+1）人，平均每人做對6題，他們一共做對（y+4+2+1）×6道題，又知道y人做對5道共做對5y道，做對6道的有4人共做對6×4道題，做對7道的有2人共做對7×2道題，做對8道的有1人共做對8×1道題，然后再相加就等于（y+4+2+1）×6，列方程解出即可；
（2）根據(jù)問題②中的三個已知條件可以分別求出做8、6、4道題的人數(shù)，然后求出他們一共做了多少道題，即3×8+21×6+6×4=174（道）；再根據(jù)統(tǒng)計圖求出一共做對的題數(shù)：1+2×3+3×6+4×8+5×4+6×4+7×2+8=123（道），進而求出做過的題目當(dāng)中做錯了的題數(shù)．

解答 解：

（1）設(shè)做對5道題的有x人；
則有5x+6×4+7×2+8=6×（x+4+2+1）
　　　　　　5x+46=6x+42
　　　　　　6x-5x=46-42，
　　　　　　　　x=4
設(shè)做對2道題的有y人；
則有 0+1+2y+3×6+4×8=3（y+1+1+8+6），
　　　　　　　　2y+51=3y+48，
　　　　　　　　3y-2y=51-48，
　　　　　　　　　　y=3
所以總?cè)藬?shù)為 1+1+3+6+8+4+4+2+1=30（人）．
答：總共有30學(xué)生參加考試．

（2）30×10%=3（人）
30×70%=21（人）
30×20%=6（人）
所以一共是30人，那么有3人做了8道，21人做了6道，6人做了4道；
那么他們一共做了：3×8+21×6+6×4=174（道）
現(xiàn)在做對的題一共是：1+2×3+3×6+4×8+5×4+6×4+7×2+8=123（道）
所以做過的題目當(dāng)中做錯了的題有：174-123=51（道）；
答：這些學(xué)生共錯了51題．

點評 解答本題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲取與問題有關(guān)的信息，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．