Question

【題目】（4分）有一些自然數(shù)n，滿足：2n﹣n是3的倍數(shù)，3n﹣n是5的倍數(shù)，5n﹣n是2的倍數(shù)，請問：這樣的，n中最小的是多少？

Answer 1

【答案】15.

【解析】

試題分析：因為2n﹣n是3的倍數(shù)，3n﹣n是5的倍數(shù)，5n﹣n是2的倍數(shù)，所以n是3的倍數(shù)，2n是5的倍數(shù)，4n是2的倍數(shù)，又因為2n是5的倍數(shù)，所以n的個位是0或5；然后分類討論，求出n中最小的是多少即可．

解：因為2n﹣n是3的倍數(shù)，3n﹣n是5的倍數(shù)，5n﹣n是2的倍數(shù)，

所以n是3的倍數(shù)，2n是5的倍數(shù)，4n是2的倍數(shù)，

因為2n是5的倍數(shù)，

所以n的個位是0或5；

（1）當n的個位是0時，它是3的倍數(shù)，

所以n最小是30；

（2）當n的個位是5時，它是3的倍數(shù)，

所以n最小是15；

綜上，可得n中最小的是15．

答：n中最小的是15．