Question

如圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為直徑作兩個半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37.68厘米，那么三角形ABC的面積最大是________平方厘米（π取3.14）．

Answer 1

72
分析：根據(jù)圓的周長公式C=πd，用AB與AC的長度表示出兩段半圓弧的長度之和，由此得出AB+AC的和，而要使三角形ABC的面積最大，AB與AC最接近，由此確定AB與AC的長度，進而再根據(jù)三角形的面積公式S=ab÷2，即可求出三角形ABC的面積最大值．
解答：因為3.14×（AB+AC）÷2=37.68，
所以AB+AC=37.68×2÷3.14=24（厘米）；
要使三角形ABC的面積最大，AB與AC最接近，
由此確定AB與AC的長度為：AB=AC=12（厘米），
所以三角形ABC的面積最大是：12×12÷2=72（平方厘米）；
答：三角形ABC的面積最大是72平方厘米．
故答案為：72．
點評：解答此題的關(guān)鍵是知道當兩個數(shù)的和一定時，兩個數(shù)越接近，乘積就越大．