Question

旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)方形，如右圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，對(duì)角線的長(zhǎng)10厘米．將這個(gè)長(zhǎng)方形放在在桌上，讓長(zhǎng)方形每次繞右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度，連續(xù)旋轉(zhuǎn)四次后，A點(diǎn)到了B點(diǎn)的位置．
（1）在圖上畫(huà)出A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)路線．
（2）A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是多少厘米？（圓周率的近似值取3）

Answer 1

考點(diǎn)：將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù),圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算,圖形與變換

分析：（1）長(zhǎng)方形第一次繞右下角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A沿虛線從A的位置到A₁的位置；第二次繞右下角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，由點(diǎn)A₁的位置沿虛線到A₂的位置；第三次繞右下角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，由點(diǎn)A₂的位置沿虛線到A₃的位置；第四次繞右下角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，是繞由點(diǎn)A₃旋轉(zhuǎn)的，A₃的位置不再動(dòng)．
（1）由A的位置到A₁的位置時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路程是半徑為8厘米的圓周長(zhǎng)的

1

4

，點(diǎn)A₁的位置沿虛線到A₂的位置時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程也是半徑為8厘米的圓周長(zhǎng)的

1

4

，由點(diǎn)A₂的位置沿虛線到A₃的位置時(shí)所走的路程是半徑為6厘米的圓周長(zhǎng)的

1

4

，三次路程之各就是A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程．

解答： 解：在圖上畫(huà)出A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)路線（下圖紅色虛線部分）：

（2）2×3×8×

1

4

×2+2×3×6×

1

4

=24+9
=13（厘米）
答：A點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程約是13厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題是考查圖形的旋轉(zhuǎn)、圓周長(zhǎng)的計(jì)算等．圖形旋轉(zhuǎn)要注意四要素：即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；圓的周長(zhǎng)要弄清圓的半徑．