Question

【題目】今年，祖父的年齡是小明的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明的5倍。又過(guò)幾年后，祖父的年齡是小明的4倍。求祖父今年多少歲?

Answer 1

【答案】72歲

【解析】這是一道有難度的年齡問(wèn)題。題中除了兩人的年齡的倍數(shù)關(guān)系,其余一概未知。但題目中有三個(gè)等量關(guān)系。利用等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程，問(wèn)題就迎刃而解了。

解:設(shè)小明今年x歲,祖父今年就是6x歲,y年后,祖父的年齡是小明的5倍，

則 5(x+y)=6x+y …………(1)

即 x=4y

又設(shè)m年后,祖父的年齡是小明的4倍,

則 4(x+y+m)=6x+y+m …………(2)

即 2x=3y+3m

把x=4y代入2x=3y+3m, …………(3)

得 8y=3y+3m 即5y=3m y=(3/5)m

由于y是整數(shù),所以 m=5、10、15、20……

可算出 y=3、6、9、12……

那么 x=12、24、36、48……

那祖父的年齡就是 72、144……

很明顯，只有當(dāng)m=5，y=3，x=12時(shí)，祖父的年齡是72歲才符合實(shí)際。

含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程，如（1）。含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一，如（2）。根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可，如（3）。