Question

一副三角板如圖擺放，直角頂點A是EF的中點，DE=DF=4，三角板ABC繞點A順時針旋轉α度（0＜α＜90），則四邊形AHDG的面積是多少？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連接AD，則AD⊥EF，根據(jù)等角的余角相等，可得∠1等于∠α，∠2等于∠F，AD等于AF，三角形ADH和三角形AFG是全等三角形，則它們的面積相等，所以四邊形AHDG的面積就等于三角形AFD的面積，又因為DE=DF=4，所以三角形DEF的面積是4×4÷2=8，則三角形ADF的面積是它的面積的一半，是4．

解答： 解：連接AD，則AD⊥EF，
可得∠1=∠α，∠2=∠F，
又因為三角形DEF是等腰直角三角形，所以∠F=45°，
則三角形ADF也是等腰直角三角形，則AD=AF，
所以三角形ADH和三角形AFG是全等三角形，則它們的面積相等，
所以四邊形AHDG的面積就等于三角形AFD的面積，
又因為DE=DF=4，
所以三角形DEF的面積是4×4÷2=8，
則三角形ADF的面積是它的面積的一半，是8÷2=4，即四邊形AHDG的面積是4．
答：四邊形AHDG的面積是4．

點評：此題反復考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形判定和性質(zhì)的靈活應用．