Question

【題目】有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃橫穿沙漠．他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油．顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他們計(jì)劃在保證其余車完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車相互借用汽油．問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？

Answer 1

【答案】520千米

【解析】首先得給這5輛吉普車設(shè)計(jì)一套行駛方案，而這個(gè)方案的核心就在于：其中的4輛車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料．

如圖所示，5輛車一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車到B點(diǎn)時(shí)留下足夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車．注意，B點(diǎn)的最佳選擇應(yīng)該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油．

剩下的4輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油．

剩下的3輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)……到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車．此時(shí)，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米．

以這種方式，第5輛車能走多遠(yuǎn)呢？我們來算算．

5輛車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B的汽油，所以應(yīng)把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返A(chǔ)B，4份給另外4輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油．因此AB的長為：（千米）．

接下來，就把5輛車的問題轉(zhuǎn)化為4輛車的問題．4輛車從B點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，4輛車共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車從C經(jīng)B返回A，所以第2輛車仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C，再從C返回A，3份給另外3輛車加滿汽油，由此知BC長也是52千米．同樣的道理，（千米）．

所以第5輛車最遠(yuǎn)能行駛：（千米）．