Question

黑板上一共寫了10040個(gè)數(shù)字，包括2006個(gè)1，2007個(gè)2，2008個(gè)3，2009個(gè)4，2010個(gè)5，每次操作都擦去其中4個(gè)不同的數(shù)字并寫上第5種數(shù)字（例如，擦去1、2、3、4各1個(gè)，寫上1個(gè)5；或者擦去2、3、4、5各1個(gè)，寫上1個(gè)1…）．如果經(jīng)過(guò)若干次有限的操作后，黑板上恰好有兩個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字的乘積是多少？

Answer 1

分析：原數(shù)個(gè)數(shù)中有2個(gè)奇數(shù)（2007、2009），3個(gè)偶數(shù)（2006、2008、2010），由于每一次操作后，每一種數(shù)字個(gè)數(shù)的奇偶性改變，如：擦去1、2、3、4各一個(gè)，寫上一個(gè)5，那么剩下2005個(gè)1，2006個(gè)2，2007個(gè)3，2008個(gè)4和2011個(gè)5，原來(lái)有奇數(shù)個(gè)的變成了偶數(shù)個(gè)，原來(lái)有偶數(shù)個(gè)的變成了奇數(shù)個(gè)．即無(wú)論如何操作，這2個(gè)奇數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶性相同，3個(gè)偶數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶性也相同．最后剩下2個(gè)數(shù)（1、1），說(shuō)明剩下的是原來(lái)數(shù)字個(gè)數(shù)奇偶性相同的數(shù)，那么只能是原來(lái)的2個(gè)奇數(shù)（2007、2009），2和4.2×4=8結(jié)果就是8．

解答：解：由于每一次操作后，每一種數(shù)字個(gè)數(shù)的奇偶性改變，
原來(lái)有奇數(shù)個(gè)的變成了偶數(shù)個(gè)，原來(lái)有偶數(shù)個(gè)的變成了奇數(shù)個(gè)．
即無(wú)論如何操作，原來(lái)2個(gè)奇數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶性相同，原來(lái)3個(gè)偶數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶性也相同．
最后剩下2個(gè)數(shù)（1、1），說(shuō)明剩下的是原來(lái)數(shù)字個(gè)數(shù)奇偶性相同的數(shù)，
那么只能是原來(lái)的2個(gè)奇數(shù)（2007、2009），2和4．
2×4=8，結(jié)果就是8．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)實(shí)際操作，明確無(wú)論如何操作，原來(lái)2個(gè)奇數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶性相同，原來(lái)3個(gè)偶數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶性也相同是完成本題的關(guān)鍵．