Question

（2010?伊春）簡便計(jì)算．
（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

（2）1

1

4

×17.6+36÷

4

5

+2.64×12.5
（3）56²-55²+54²-53²+…+2²-1²
（4）（2007×2008×2009×2010+1）-（2008²+2007）²．

Answer 1

分析：（1）每相鄰的兩個分?jǐn)?shù)，它們的分母被分解后，都含有相同的因數(shù)，把分母改為因數(shù)相乘的形式；再把每個分?jǐn)?shù)變形為分?jǐn)?shù)相減的形式，通過加、減數(shù)相抵消的方法，可簡算出結(jié)果；
（2）此題先把除法改成乘法，把12.5改為

50

4

，原式變?yōu)?span id="7rt34lu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

5

4

×17.6+36×

5

4

+2.64×

50

4

，然后把

50

4

寫成

5

4

×10，利利用乘法分配律的逆運(yùn)算簡算；
（3）此題中每兩個相減數(shù)的差等于去掉平方后兩個數(shù)的和，因此運(yùn)用求和公式簡算即可；
（4）此題如果直接計(jì)算是行不通的，要注意數(shù)的拆項(xiàng)，應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算．

解答：解：（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

8×9

+

1

9×10

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

8

-

1

9

）+（

2

9

-

1

10

），
=1-

1

10

，
=

9

10

；
（2）1

1

4

×17.6+36÷

4

5

+2.64×12.5，
=

5

4

×17.6+36×

5

4

+2.64×

50

4

，
=

5

4

×17.6+36×

5

4

+2.64×

5

4

×10，
=（17.6+36+26.4）×

5

4

=80×

5

4

，
=100；
（3）56²-55²+54²-53²+…+2²-1²，
=（56+55）+（54+53）+…+（2+1），
=（56+1）×56÷2，
=57×56÷2，
=1596；
（4）（2007×2008×2009×2010+1）-（2008²+2007）²，
設(shè)a=2008
原式=（a-1）×a×（a+1）×（a+2）+1-（a²+a-1）²
=[（a-1）（a+2）][a×（a+1）]+1-（a²+a-1）²
=[（a²+a）-2]（a²+a）+1-（a²+a-1）²
=（a²+a）²-2（a²+a）+1-（a²+a-1）²
=（a²+a-1）²-（a²+a-1）²
=0．

點(diǎn)評：此題設(shè)計(jì)新穎別致，要從數(shù)字特點(diǎn)出發(fā)，通過數(shù)字變形，巧妙靈活的運(yùn)用所學(xué)知識，得以簡算．