(1)如圖1中,甲、乙兩個圖形重疊部分的面積相當于甲面積
4
9
,相當于乙面積的
8
15
.甲、乙兩個圖形的面積比是多少?
(2)如圖2,AO3=
1
2
AB,AO2=
1
2
AO3,陰影甲與陰影乙的面積的比多少?
(3)如圖3,AB=
1
6
AD,EC=
1
4
ED,圖中陰影部分與空白部分面積的比多少?
(4)如圖4,S=16,S=12,S=10,陰影部分的面積是多少?
(1)重疊部分的面積=甲面積×
4
9
,則甲面積=重疊部分面積÷
4
9
;
重疊部分的面積=乙面積×
8
15
,則乙面積=重疊部分的面積÷
8
15
;
所以甲面積:乙面積,
=(重疊部分面積÷
4
9
):(重疊部分的面積÷
8
15
);
=(重疊部分面積×
9
4
):(重疊部分的面積×
15
8

=
9
4
15
8
,
=(
9
4
×8):(
15
8
×8),
=18:15,
=6:5;
答:甲、乙兩個圖形的面積比是6:5.

(2)陰影部分甲的面積=大圓面積-中圓的面積=π(AO32-AO22)=π[AO32-(
1
2
AO3)
2
]=
3
4
πAO32=
3
4
π×(2AO2)2=3πAO22;
陰影乙的面積=中圓的面積-小圓的面積=π(AO22-AO12)=π[AO22-(
1
2
AO2)
2
]=
3
4
πAO22;
所以甲面積:乙面積=3πAO22
3
4
πAO22=3:
3
4
=4:1.
答:陰影甲與陰影乙的面積的比是4:1.

(3)因為AB=
1
6
AD,EC=
1
4
ED,
所以陰影部分的面積=
1
6
三角形ACD的面積;
三角形ACD的面積=
3
4
三角形ABC的面積,
所以陰影部分的面積=
1
6
×
3
4
三角形ABC的面積=
1
8
三角形ABC的面積,
所以陰影部分的面積:空白處的面積=1:7.

(4)由題意得:如圖所示:
,
甲面積=ax=16,乙面積=ay=12,丙面積=by=10,
因為ay:by=12:10=6:5,所以b=
5
6
a,
則陰影三角形的面積=bx÷2,
=
5
6
ax÷2,
=甲面積×
5
6
÷2,
=16×
5
6
×
1
2
,
=
20
3

答:陰影部分的面積是
20
3
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