Question

【題目】四只同樣的瓶子內分別裝有一定數(shù)量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質數(shù)，求最重的兩瓶內有多少油？

Answer 1

【答案】12千克

【解析】

由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數(shù)之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），而油重之和及瓶重之和均為質數(shù)，所以它們必為一奇一偶，而質數(shù)中是偶數(shù)的質數(shù)只有2，故有（1）油重之和為19千克，瓶重之和為2千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶內的油為13﹣×2=12（千克）．（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶內的油為13﹣×2=（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不合要求，刪去．

每個瓶稱三次，故四個瓶子總重量為（8+9+10+11+12+13）÷3=21 （千克）． 21是奇數(shù)，故空瓶重量之和與油重量之和必為一奇一偶．

（1）而2是偶質數(shù)，故空瓶重量和為2，油重量和為19．每個空瓶0.5，故最重兩瓶（即重13的兩瓶）有13﹣0.5×2=12（千克）．

（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶內的油為13﹣×2=（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不合要求，刪去．

答：最重的兩瓶內有12千克油．