Question

（2013?廣州模擬）有一串數(shù)：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一個數(shù)是5，第二個數(shù)是8，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和．那么在這串數(shù)中，第2005個數(shù)被3除后所得余數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：觀察這列數(shù)，除以3的余數(shù)，為：2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0…是按照2，2，1，0，1，1，2，0的順序循環(huán)的，每組8個．求出2005里面有多少這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)求解．

解答：解：這組數(shù)列除以3后的余數(shù)是：
2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0…
是按照2，2，1，0，1，1，2，08個一組順序循環(huán)的．
2005÷8=250…5；
余數(shù)是5，除以3后的第5個余數(shù)1；
答：第2005個數(shù)被3除后所得余數(shù)是1．
故答案為：1．

點評：本題先找到余數(shù)排列的周期性的規(guī)律，再由這個規(guī)律求解．