Question

6．用若干個棱長1厘米的小正方形按如圖所示規(guī)律去拼成長方體．

（1）按這種方式繼續(xù)拼下去，則第4個長方體的表面積是18平方厘米．
（2）如果擺成的長方體的表面積是70平方厘米，則這個長方體排在第17個．
（3）在這些長方體中，表面積可能為200平方厘米嗎？如果可能，請說出是第幾個長方體；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

分析 棱長為1厘米的正方體的一個面的面積是1平方厘米，且相鄰的2個正方體拼組在一起減少了2個小正方體的面：
第一個長方體的表面積是：6個小正方體的面，可以寫成1×4+2；
第二個長方體的表面積是：10個小正方體的面，可以寫成2×4+2；
第三個長方體的表面積是：14個小正方體的面，可以寫成3×4+2；…
則第n個長方體的表面積是：4n+2個小正方體的面；

解答 解：根據(jù)題干分析可得：第n個長方體的表面積是：4n+2個小正方體的面；
小正方體的一個面的面積為：1×1=1（平方厘米）；所以
（1）當(dāng)n=4時，長方體的表面積有：4×4+2=18，所以1×18=18（平方厘米）
答：第4個長方體的表面積是 18平方厘米．

（2）第n個長方體的表面積為70：4n+2=70
n=（70-2）÷4
=68÷4
=17
答：這個長方體排在第 17個．

（3）若（4n+2）×1=200時，解得：n=（200-2）÷4=49.5（個）
不是整數(shù)個正方體，表面積不可能為200平方厘米．
答：在這些長方體中，表面積不可能為200平方厘米．
故答案為：18，17．

點評 主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．