Question

【題目】如圖是由若干個(gè)正方體形狀的木塊堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方體的下底面四個(gè)頂點(diǎn)恰是下面相鄰正方體的上底各邊的中點(diǎn)，如果最下面的正方體棱長(zhǎng)為1，且這些正方體露在外面的面積和超過(guò)8，那么正方體的個(gè)數(shù)至少是______，按此規(guī)律堆下去，這些正方體露在外邊的面積和最大也不會(huì)超過(guò)_______。

Answer 1

【答案】4 9

【解析】

最下面正方體1個(gè)面的面積是1，側(cè)面露出的面積和是4，每相鄰兩個(gè)正方體中上面的1個(gè)正方體每個(gè)面的面積都正好是其下面正方體1個(gè)面面積的，所有正方體側(cè)面面積之和加上所有正方體的上面露出的面積和（正好是最下面正方體上底面的面積1）即是這些正方體露在外面的面積和。

只有一層時(shí)，每個(gè)面的面積是1，共露出5個(gè)面，所以外露面積是5；

兩層時(shí)，第二層每個(gè)側(cè)面的面積是，與一層時(shí)相比，多了4個(gè)側(cè)面，所以外露面積是：5+4×=7；

三層時(shí)，第三層的每個(gè)側(cè)面的面積是，與兩層時(shí)相比，多了4個(gè)側(cè)面，所以外露面積是：7+4×=8；

所以這些正方體露在外面的面積和超過(guò)8時(shí)，至少需要4層，即正方體的個(gè)數(shù)至少是4個(gè)。

四層時(shí)，第四層的每個(gè)側(cè)面的面積是，與三層時(shí)相比，多了4個(gè)側(cè)面，所以外露面積是：8+4×=8；

五層時(shí)，第五層的每個(gè)側(cè)面的面積是，與四層時(shí)相比，多了4個(gè)側(cè)面，所以外露面積是：8+4×=8；

……

按此規(guī)律堆下去，總面積最大不會(huì)超過(guò)9。