Question

15．新年聯歡會上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出．如果只參加跳舞的人數三倍于只參加合唱的人數；同時參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有17人．

Answer 1

分析 用韋恩圖可以清晰的呈現各個集合之間的數量關系：設只參加合唱的有x人，那么只參加跳舞的人數為3x，由50人沒有參加演奏，10人同時參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏，得到只參加合唱的和只參加跳舞的人數和為50-10=40，所以只參加合唱的有10人，那么只參加跳舞的人數為30人，又由“同時參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人”，得到同時參加三項的有3人，所以參加了合唱的人中同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有：40-10-10-3=17人．

解答 解：只參加合唱的和只參加跳舞的人數和為：50-10=40（人），
所以只參加合唱的有10人，那么只參加跳舞的人數為30人，
所以參加了合唱的人中同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有：40-10-10-3=17（人），
答：同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有17人．
故答案為：17．

點評 解答此題關鍵是明確參加合唱的和只參加跳舞的人數和為40人．