Question

求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
50和30；              12和16；             8和5；                12和24．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）對于一般的50和30兩個數(shù)及12和16兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（2）8和5是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；
（3）因為24÷12=2，即24和12成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答．

解答： 解：（1）50=2×5×5
30=2×3×5
最大公因數(shù)是2×5=10，
最小公倍數(shù)是2×5×5×3=150；

12=2×2×3，16=2×2×2×2
最大公因數(shù)是2×2=4，
最小公倍數(shù)是2×2×3×2×2=48，

（2）5和8是互質(zhì)數(shù)，
最大公因數(shù)是1，
最小公倍數(shù)是：5×8=40．

（3）因為24÷12=2，即24和12成倍數(shù)關(guān)系
最大公因數(shù)是12，
最小公倍數(shù)是：24．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．