Question

6．寫出下列各數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
（1）4和6的最大公因數(shù)是2；最小公倍數(shù)是12；
（2）9和3的最大公因數(shù)是3；最小公倍數(shù)是9；
（3）9和18的最大公因數(shù)是9；最小公倍數(shù)是18；
（4）11和44的最大公因數(shù)是11；最小公倍數(shù)是44；
（5）8和11的最大公因數(shù)是1；最小公倍數(shù)是88；
（6）1和9的最大公因數(shù)是1；最小公倍數(shù)是9；
（7）已知A=2×2×3×5，B=2×3×7，那么A、B的最大公因數(shù)是6；最小公倍數(shù)是420；
（8）已知A=2×3×5×5，B=3×5×5×11，那么A、B的最大公因數(shù)是75；最小公倍數(shù)是1650．

Answer 1

分析 如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，則兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果兩個數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系也不是互質(zhì)關(guān)系，把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：
（1）4=2×2，6=2×3，2×2×3=12，
所以4和6的最大公因數(shù)是 2；最小公倍數(shù)是 12；
（2）9和3是倍數(shù)關(guān)系，
所以9和3的最大公因數(shù)是 3；最小公倍數(shù)是 9；
（3）9和18是倍數(shù)關(guān)系，
所以9和18的最大公因數(shù)是 9；最小公倍數(shù)是 18；
（4）11和44是倍數(shù)關(guān)系，
所以11和44的最大公因數(shù)是 11；最小公倍數(shù)是 44；
（5）8和11是互質(zhì)關(guān)系，8×11=88，
所以8和11的最大公因數(shù)是 1；最小公倍數(shù)是 88；
（6）1和9是倍數(shù)關(guān)系，
所以1和9的最大公因數(shù)是 1；最小公倍數(shù)是 9；
（7）已知A=2×2×3×5，B=2×3×7，2×3=6，
2×3×2×5×7=420
那么A、B的最大公因數(shù)是 6；最小公倍數(shù)是 420；
（8）已知A=2×3×5×5，B=3×5×5×11，
3×5×5=75，3×5×5×2×11=1650
那么A、B的最大公因數(shù)是 75；最小公倍數(shù)是 1650．
故答案為：2，12；3，9；9，18；11，44；1，88；1，9；6，420；75，1650．

點評 此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的，則兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系的，則兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果兩個數(shù)既不是倍數(shù)關(guān)系也不是互質(zhì)關(guān)系，把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．