Question

18．有一項工程由甲乙兩人來完成，因為只有一臺機器，甲乙只能輪流操作．甲獨立完成此工程需15小時，乙獨立完成此工程需20小時，如果由甲開始兩人輪流操作，工作1小時輪換一次，完成此工程需多長時間？

Answer 1

分析 由題意可知，將總工作量當(dāng)作單位“1”．甲、乙的工作效率分別是$\frac{1}{15}$、$\frac{1}{20}$，開始兩人輪流操作，工作1小時輪換一次，則每兩小時兩人能完成總工作量的$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$，由于1÷（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）=8$\frac{4}{7}$，即兩人輪換8輪之后，還有剩余工作量，輪換8次后，兩人能完成全部的（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）×8=$\frac{14}{15}$，還剩下全部的1-$\frac{14}{15}$=$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}$$÷\frac{1}{15}$=1小時，則剩下的工作量甲一小時即可做完，共需要8×2+1=17小時．

解答 解：1÷（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）
=1$÷\frac{7}{60}$
=8$\frac{4}{7}$
1-（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）×8
=1-$\frac{7}{60}$×8
=$\frac{1}{15}$
$\frac{1}{15}$$÷\frac{1}{15}$=1（小時）
8×2+1
=16+1
=17（小時）
答：完成此工程需17小時．

點評 首先以兩人兩小時完成的工作量進(jìn)行分析，求出輪換的整輪數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．