Question

如圖，三角形的面積是40cm²，AE=ED，BD=

2

3

BC，則三角形AEF與三角形EBD的面積之和是

 

cm²．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)三角形的面積公式：S=

1

2

×底×高，當高一定時，面積與底成正比；連接DF，根據(jù)：AE=ED，BD=

2

3

BC得：S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△EBD；S△BDF=S△CDF；設(shè)S△AEF=x平方厘米，S△EBD=y平方厘米；根據(jù)△ABC的面積是40平方厘米列出方程，求出：x+y的值即可．

解答： 解：設(shè)S△AEF=x平方厘米，S△EBD=y平方厘米；
因為AE=ED，所以S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△EBD；
則：S△BDF=S△DEF+S△EBD=x+y；
因為BD=

2

3

BC，即CD=

1

2

BD，所以S△CDF=

1

2

S△BDF；
根據(jù)△ABC的面積是40平方厘米列出方程得：
  x+x+y+y+

1

2

（x+y）=40
 2（x+y）+

1

2

（x+y）=40
          

5

2

（x+y）=40
               x+y=16
答：三角形AEF與三角形EBD的面積之和是16平方厘米．
故答案為：16．

點評：本題主要運用知識點：三角形當高一定時，面積與底成正比．