【題目】從1，2，3，…，n中，任取57個數(shù)，使這57個數(shù)必有兩個數(shù)的差為13，則n的最大值為______．

【答案】108

【解析】

被13除的同余序列當中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66……，其中只要取到兩個相鄰的，這兩個數(shù)的差為13；如果沒有兩個相鄰的數(shù)，則沒有兩個數(shù)的差為13，不同的同余序列當中不可能有兩個數(shù)的差為13，對于任意一條長度為x的序列，都最多能取個數(shù)，使得取出的數(shù)中沒有兩個數(shù)的差為13，即從第1個數(shù)起隔1個取1個．

基于以上，n個數(shù)分成13個序列，每條序列的長度為或，兩個長度差為1的序列，要使取出的數(shù)中沒有兩個數(shù)的差為13，能夠被取得的數(shù)的個數(shù)之差也不會超過1，所以為使57個數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不等于13，則這57個數(shù)被分配在13條序列中，在每條序列被分配的數(shù)的個數(shù)差不會超過1，那么13個序列有8個序列分配了4個數(shù)，5個序列分配了5個數(shù)，則這13個序列中8個長度為8，5個長度為9，那么當n最小為時，可以取出57個數(shù)，其中任兩個數(shù)的差不為13，所以要使任取57個數(shù)必有兩個數(shù)的差為13，那么n的最大值為108．

練習冊系列答案
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(1).光明小學一共調查了（ ）名學生。

(2).被調查的學生中，對端午習俗“了解較少”的有（ ）人，請將條形統(tǒng)計圖補充完整。

(3).對端午習俗“很了解”的人數(shù)比“了解較少”的多（ )％。

(4).如果該小學共有學生2000人，根據(jù)統(tǒng)計結果可以推測，對端午習俗“不了解”的學生約有 ( ）人。

(5).端午佳節(jié)，明都社區(qū)給敬老院送去一些肉粽和米粽，共3箱，每箱80個，第一箱里的肉粽 與第二箱里的米粽同樣多，第三箱里肉粽比米粽多10個。這三箱棕子里一共有 ( ）個肉粽。

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（3）（2）中圖形①的面積是多少平方厘米？周長是多少厘米？

（4）畫出一個是軸對稱圖形的梯形，其面積比②的面積多，并畫出一條對稱軸。

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