Question

一只箱子裝有標號為1、2、3、…、2005的2005張卡片，現(xiàn)從箱子中隨意取出x張卡片，但是為了確保這x張卡片中至少有兩張卡片標號的差是5，那么x至少是________．

Answer 1

1006
分析：假設(shè)我們把末位數(shù)是1、2、3、4、5的數(shù)取出，這樣可以取出50張，它們之間任何兩張標號的差都不是5，剩下的是末位數(shù)為6、7、8、9、0的卡片，但是如果我們再從剩下的卡片中任取一張，會發(fā)現(xiàn)取出的1005張卡片中，肯定至少有一張與這張的標號的差為5．
解答：任意兩個末位數(shù)是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的數(shù)的差不為5，
1～2005中共有1005個這樣的數(shù)，
最差情況是取出的1005個數(shù)中全是位是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的數(shù)，
此時只要再任意取出一張，這1006張卡片中肯定至少有一張與這張的標號的差為5．
答：要求取出的卡片中至少有兩張標號之差為5，那么此人至少要抽1006張卡片．
故答案為：1006．
點評：明確任意兩個末位數(shù)是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的數(shù)的差不為5是完成本題的關(guān)鍵．