Question

在沿鐵路的公路上，甲乙兩汽車同時(shí)從A站向B站行駛．甲車每小時(shí)行30千米，乙車每小時(shí)行45千米，兩車同時(shí)出發(fā)半小時(shí)后，一輛列車也從A站向B站行駛，列車行駛一定時(shí)間后分別趕上了兩車．列車從追上甲車到完全超過(guò)甲車用了9秒鐘，從追上乙車到完全超過(guò)乙車用了12秒鐘．當(dāng)列車完全超過(guò)乙車時(shí)，列車離開(kāi)A站多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：通過(guò)超車的過(guò)程，利用火車的長(zhǎng)度不變，假設(shè)火車速度為s得到等式：（s-30）×9=（s-45）×12，可以算出火車的速度s．再計(jì)算火車頭到達(dá)乙車的時(shí)間 t，根據(jù)火車和乙車行走的距離相同，得到等式：s×t=45（t+0.5），得到了時(shí)間t，火車距離a站的距離=s（t+12秒），問(wèn)題便得到解決．

解答：解：設(shè)列車的速度為s，由題意可得：
（s-30）×9=（s-45）×12，
     9s-270=12s-540，
     12s-9s=540-270，
         3s=270，
          s=90；
設(shè)火車到達(dá)乙車的時(shí)間為t，由題意可得：
  90×t=45（t+0.5），
    90t=45t+22.5，
90t-45t=22.5，
    45t=22.5，
      t=0.5；
90×（

1

2

+

12

3600

），
=90×

151

300

，
=45.3（千米）；
答：當(dāng)列車完全超過(guò)乙車時(shí)，列車離開(kāi)A站45.3千米．
或用下列解法：
解：9秒=

1

400

小時(shí)，12秒=

1

300

小時(shí)
假如兩輛車的長(zhǎng)度忽略不計(jì)，設(shè)列車的速度為x千米/時(shí)，得：
（x-30）×

1

400

=（x-45）×

1

300

           x=90
列車的長(zhǎng)度為：（90-30）×

1

400

=

3

20

（千米）
列車從出發(fā)到完全超過(guò)乙車所需要的時(shí)間：（45×0.5+

3

20

）÷（90-45）=

453

900

；
當(dāng)列車完全超過(guò)乙車時(shí)，列車離開(kāi)A站的距離為：90×

453

900

=45.3（千米）；
答：當(dāng)列車完全超過(guò)乙車時(shí)，列車離開(kāi)A站45.3千米．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這類題目，一定要認(rèn)真審題，弄清題里數(shù)量間的關(guān)系，找出要求的中間問(wèn)題，先解決中間問(wèn)題再解決要求的問(wèn)題就簡(jiǎn)單了．