Question

一個(gè)長(zhǎng)方形，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的和是12厘米，三條棱長(zhǎng)的比是3：2：1，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

 

立方厘米，表面積是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的和是12厘米，就是這個(gè)長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)寬高的和是12．三條棱長(zhǎng)的比是3：2：1，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系知：長(zhǎng)就占三條棱長(zhǎng)和的

3

3+2+1

，寬就占三條棱長(zhǎng)和的

2

3+2+1

，高就占三條棱長(zhǎng)和的

1

3+2+1

．求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積和表面積公式進(jìn)行計(jì)算．據(jù)此解答．

解答：解：12×

3

3+2+1

=6（厘米）．
12×

2

3+2+1

=4（厘米），
12×

1

3+2+1

=2（厘米）．
6×4×2=48（立方厘米），
（6×4+6×2+4×2）×2，
=（24+12+8）×2，
=44×2，
=88（平方厘米）．
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是48立方厘米，表面積是88平方厘米．
故答案為：48，88．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配應(yīng)用題的解答方法，求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高．